Показать, что точки M(4; 3), N (5; 0), Р (-5; -6) и Q (-1; 0) являются вершинами трапеции. Найти уравнение высоты трапеции, её длину.

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам решить данную задачу.

Для начала, важно знать определение трапеции. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а остальные две - нет. В данной задаче мы должны показать, что точки M, N, Р и Q являются вершинами такой трапеции.

1. Проверим условие параллельности сторон. Для этого рассмотрим коэффициенты наклона прямых, проходящих через отрезки MN и PQ. Если эти коэффициенты равны, значит, стороны MN и PQ параллельны.

Коэффициент наклона прямой через точки M(4; 3) и N(5; 0) вычисляется по формуле k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты точек. Подставляя значения, получаем k1 = (0 - 3) / (5 - 4) = -3.

Коэффициент наклона прямой через точки P(-5; -6) и Q(-1; 0) равен k2 = (0 - (-6)) / (-1 - (-5)) = 6 / 4 = 3/2.

Мы видим, что k1 ≠ k2, значит, стороны MN и PQ не параллельны. Поэтому точки M, N, P и Q не образуют трапецию.


2. Теперь вспомним другую характеристику трапеции - наличие пары одинаковых по длине сторон. Для этого вычислим длины сторон MN, NP, PQ и MQ и проверим их равенство.

Длины сторон вычисляются по формуле длины отрезка: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Длина MN = √((5 - 4)² + (0 - 3)²) = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10.

Длина NP = √((5 - (-5))² + (0 - (-6))²) = √(10² + 6²) = √(100 + 36) = √136.

Длина PQ = √((-5 - (-1))² + (-6 - 0)²) = √((-4)² + (-6)²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13.

Длина MQ = √((4 - (-1))² + (3 - 0)²) = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34.

Замечаем, что MN ≠ PQ, NP ≠ MQ. Это означает, что стороны MN и PQ не равны, а стороны NP и MQ тоже не равны. Таким образом, трапеция не образуется точками M, N, P и Q.


Таким образом, с помощью рассмотрения параллельности сторон и равенства длин сторон, мы показали, что точки M(4; 3), N(5; 0), P(-5; -6) и Q(-1; 0) не образуют трапецию.

По вашему вопросу о высоте трапеции и ее длине, ответ также будет отрицательным, так как трапеция не образуется данными точками.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.