Показать, что прямые 3x-5y+7=0 и 10x+6y-3=0 перпендикулярны​

Добрый день! Давайте разберемся, как показать, что прямые 3x-5y+7=0 и 10x+6y-3=0 перпендикулярны.

Первым шагом можно привести уравнения прямых к общему виду уравнения прямой, y = mx + c, где m - это наклон прямой, а c - это коэффициент точки пересечения прямой с осью ординат.

Для первой прямой у нас есть уравнение 3x-5y+7=0. Давайте найдем y:

3x - 5y + 7 = 0
-5y = -3x - 7
y = (3/5)x + 7/5

Таким образом, у первой прямой наклон m1 = 3/5 и коэффициент точки пересечения c1 = 7/5.

Для второй прямой у нас есть уравнение 10x+6y-3=0. Давайте найдем y:

10x + 6y - 3 = 0
6y = -10x + 3
y = (-10/6)x + 1/2

Таким образом, у второй прямой наклон m2 = -10/6 и коэффициент точки пересечения c2 = 1/2.

Теперь, чтобы показать, что прямые перпендикулярны, нам нужно проверить, является ли произведение их наклонов равным -1. Иными словами, нужно убедиться, что m1 * m2 = -1.

Первая прямая имеет наклон m1 = 3/5.
Вторая прямая имеет наклон m2 = -10/6.

Подставляем значения в уравнение:

m1 * m2 = (3/5) * (-10/6) = -30/30 = -1

Как видно, произведение наклонов прямых равно -1, что означает, что прямые 3x-5y+7=0 и 10x+6y-3=0 перпендикулярны.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.