Подскажите как сократить дроби 123456789/777777777? не ответ, а именно решение.

Нужно найти НОД числителя и знаменателя. Если числа достаточно большие алгоритм Евклида.
Здесь сразу видно, что числитель и знаменатель делятся на 9, после сокращения на 9 имеем 
13717421/86419753
НОД(13717421, 86419753) = НОД(13717421, 86419753 - 6 * 13717421) = НОД(13717421, 4115227) = НОД(13717421 - 3 * 4115227, 4115227) = НОД(1371740, 4115227) = НОД(1371740, 4115227 - 3 * 1371740) = НОД(1371740, 7) = 1
Итак, последняя выписанная дробь несократима, так как числитель и знаменатель взаимно просты.