Под словом из букв слова «ЛОГАРИФМ» понимают любую последовательность всех букв этого слова.

a) сколько разных слов можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ»?

b) сколько разных слов, начинающихся с буквы «Л» можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ»?

c) сколько разных слов можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ», в которых буквы А и И не стоят рядом?

d) сколькими разными можно переставить буквы слова «ЛОГАРИФМ» так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами?​

Вопрос больше с ЕГЭ по информатике на комбинаторику, чем с математики за 1-4 класс.  (Уже отвечал, но там не было букв "а" и "b", поэтому дополню)

Пошаговое объяснение:

Буква "а"

Всего 8 позиций и 8 возможных букв на каждую позицию, но мы не можем повторять буквы в слове(каждая буква используется единожды, т.е. мы не можем получить вариацию расположения букв, где есть, скажем, 2 буквы "Л"

Следовательно получаем пример:

8*7*6*5*4*3*2*1= 40320 - всевозможных комбинаций букв

Дальше буква "b"

Так как на первое место мы железобетонно устанавливаем букву "Л", а на остальные позиции ограничений нет и у нас остаётся 7 "свободных" букв, то получается запись( её работа ниже)

Л7654321

Перемножаем, принимая "Л" за 1

1*7*6*5*4*3*2*1= 5040 - возможных комбинаций с данным ограничением.

Буква "c"

Для начала стоит понимать, что в слове "ЛОГАРИФМ" 8 букв и, соответственно, 8 мест, куда могут "встать" наши буквы.

Т.к. букв "А" и "И" по 1, то мы поступаем следующим образом:

Ставим 1 из этих 2х букв на любое место в середине слова(крайние позиции оценим позже).

*Цифры показывают возможное кол-во букв на данном месте, при составлении слова, например в слове "КОТ" 3 буквы и перемешивая случайным образом эти 3 буквы мы имеем 3 возможные буквы на первом, втором и третьем месте, т.е. 333, а перемножив эти тройки мы получим 3*3*3=27 - это и есть число слов, которое мы можем составить имея 3 буквы и не имея иных условий.

Итак, составляя слова из слова "ЛОГАРИФМ" на первое место мы можем поставить 1 из 6 букв( не учитывая буквы "А" и "И", т.к. на эти буквы наложено определённое условие) и получить такую комбинацию цифр : 5А443217 (Возле "А" стоят цифры 5 и 4, т.к. мы не можем рядом поставить букву "И" из-за условия)

5*1*4*4*3*2*1*7= 3360

Перемножим все цифры, приняв букву "А" за единицу мы получим 5*1*4*4*3*2*1*7= 3360

Т.к. буква "А" у нас может стоять в 1й из 6 позиций в центре(крайние позиции мы рассмотрим позже), то умножаем наше число на 6

3360*6=20160

Рассмотрим крайние позиции для буквы "А"

У нас выйдет А6754321

1*6*7*5*4*3*2*1=5040

Так как таких позиций 2(самая первая и самая последняя) умножаем на 2

5040*2=10080

И, так как буква "И" в наших расчётах уже побывала на всех местах, и мы рассмотрели все возможные комбинации, просто складываем получившиеся результаты.

20160+10080=30240

ответ: 30240 возможные комбинации букв.

С буквой "d" поступаем похожим образом

Согласных букв всего 5. Мест, куда НЕОБХОДИМО поставить согласную букву 3. Значит, поступим следующим образом

На второе место мы можем поставить 1 из 5-и(пяти*) согласных букв, на четвёртое уже 1 из 4-х(четырёх*) и на шестую 1 из 3-х. Запишем:

55443321

Перемножим и получим:

5*5*4*4*3*3*2*1=7200

Это и есть ответ на задачу.

Надеюсь, нигде не наврал, проинформируйте, если что не так...