Почему за вклад банк платит проценты

Потому что банк имеет возможность пользоваться деньгами вкладчиков для своих нужд. Чтобы у людей была мотивация вкладывать деньги в банк, дабы получать прирост к своему капиталу.  
Иначе люди могли бы просто хранить свои деньги в сейфах.

Процентная политика банка нацелена на получение прибыли от операций - привлекая вклады, под более низкий процент, и размещая эти средства под более высокий процент получает прибыль, тем самым покрывая и издержки при пассивных операциях