Почему в уравнении √x+4=2+√6-x при упрощении и возведении в квадрат уравнения получается x+4=4+(6-x)+4√6-x, а не x+4=4+6-x. Я наверное что-то не понимаю в этой жизни.

Давайте разберемся в этом вопросе пошагово.

У нас дано уравнение: √x+4=2+√6-x

1. Сначала вычтем 2 из обеих частей уравнения: (√x+4) - 2 = (2+√6-x) - 2

Получим: √x+2 = √6-x

2. Затем вычтем √x из обеих частей уравнения: (√x+2) - √x = (√6-x) - √x

Получим: 2 = √6-2√x

3. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат: (2)^2 = (√6-2√x)^2

Получим: 4 = (√6-2√x)(√6-2√x)

4. Раскроем скобки по формуле (a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2:

4 = (√6)^2 - 2√6·2√x + (2√x)^2

Упростим и получим:

4 = 6 - 4√6√x + 4x

5. Теперь перенесем все выражения с переменной x в одну часть уравнения, а константы в другую:

4x + 4√6√x = 6 - 4

6. Упростим:

4x + 4√6√x = 2

7. Вынесем общий множитель в левой части уравнения (4x + 4√6√x) = 2:

4√x (x + √6) = 2

8. Разделим обе части уравнения на 4√x:

(x + √6) = 2 / (4√x)

9. Упростим и получим новое уравнение:

x + √6 = 1 / (2√x)

10. Теперь можем перейти к решению, чтобы найти значение переменной x. Будем решать уравнение путем переноса всех переменных в одну часть , а константы в другую:

x - 1 / (2√x) + √6 = 0

11. Это уже сложное уравнение, которое не может быть решено алгебраически. В таких случаях можно воспользоваться численными методами (например, графическим методом или методом итераций), чтобы приближенно найти корни уравнения.

В данном случае, чтобы решить это уравнение, можно использовать метод итераций или численного приближения для нахождения корней.

Таким образом, мы видим, что при упрощении и возведении в квадрат уравнения √x+4=2+√6-x мы получаем x+4=4+(6-x)+4√6-x, а не x+4=4+6-x. Разница возникает из-за применения правил упрощения уравнения и раскрытия скобок. Это является нормальной частью математического анализа и решения уравнений.

Не волнуйтесь, если вы еще не полностью понимаете все концепции. Математика может быть сложной иногда, но с течением времени и практики вы сможете лучше разобраться в подобных уравнениях.