Почему при разложении числа в квадрате на простые множители двойка может встречаться только четное количество раз? или m2 = 2n2 (неверно)

Разберем понятие простые множители. Известно, что каждый простой множитель – это простое число. В произведении вида

2

⋅

7

⋅

7

⋅

23

имеем, что у нас

4

простых множителя в виде

2

,

7

,

7

,

23

.

Разложение на множители предполагает его представление в виде произведений простых. Если нужно произвести разложение числа

30

, тогда получим

2

,

3

,

5

. Запись примет вид

30

=

2

⋅

3

⋅

5

. Не исключено, что множители могут повторяться. Такое число как

144

имеет

144

=

2

⋅

2

⋅

2

⋅

2

⋅

3

⋅

3

.

Не все числа предрасположены к разложению. Числа, которые больше

1

и являются целыми можно разложить на множители. Простые числа при разложении делятся только на

1

и на самого себя, поэтому невозможно представить эти числа в виде произведения.

При

z

, относящемуся к целым числам, представляется в виде произведения

а

и

b

, где

z

делится на

а

и на

b

. Составные числа раскладывают на простые множители при основной теоремы арифметики. Если число больше

1

, то его разложение на множители

p

1

,

p

2

,

…

,

p

n

принимает вид

a

=

p

1

,

p

2

,

…

,

p

n

. Разложение предполагается в единственном варианте.