Побудуйте правильну чотирикутну піраміду SABCD, SO-висота піраміди, SK-апофема. Двогранний кут при ребрі основи піраміди дорівнює 60°, SK-6см. Установіть відповідність між початками речень ти їхніми закінченнями, так щоб утворилися правильні твердження 1) Висота піраміди дорівнює...
2) Ребро основи піраміди дорівнює...
3) Бічне ребро піраміди дорівнює...
А) 3 см
Б) 6 см
В) 3√3 см
Г) 3√5 см
Д) 12 см

1) В - 3√3 см

2) Б - 6 см

3) Г - 3√5 см

Пошаговое объяснение:

Маємо правильну чотирикутну піраміду SABCD, в основі якої лежить правильний чотирикутник (квадрат) ABCD.

Висота SO правильної трикутної піраміди проектується у центр квадрата ABCD – точку перетину діагоналей AC і BD. Оскільки висота SO перпендикулярна до площини основи (квадрата ADCD), то вона перпендикулярна до кожної прямої, що лежить в цій площині.

Проведемо відрізок ОК⊥ДС . Оскільки SO⊥ОК, ОК⊥ДС, то за теоремою «про три перпендикуляри» SК⊥ДС.  (SК - апофема  Т.як ΔSCD - рівнобедрений, то SК- медіана (ДК=КС) ).

Звідси слідує, що ∠SКO=60° – лінійний кут двогранного кута при основі – кут нахилу бічної грані до площини основи. ∠SOК=90°)

1) Висота піраміди

ΔSКO (∠О=90°): ∠ОSК = 30°,Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута в 30 °, дорівнює половині гіпотенузи ⇒ ОК=1/2*SK = 3см.

За теоремою Піфагора: SО²= SК²-ОК²

SО=√(36-9)=√27=3√3см

2) Ребро основи піраміди

Так як ABCD - правильний чотирикутник (квадрат), то АД=2*ОК=2*3=6см

3) Бічне ребро піраміди

ΔSКС(∠К=90°): За теоремою Піфагора SС² = SК²+ КС²

SС = √(36+9)=√45=3√5см