Побудувати трикутник з вершинами у точка А(-4;-7); В(4;4); С(8;-8). Знайти: а) периметр трикутника. б) рівняння бісектриси проведеної з т.А. в) рівняння медіани проведеної з т.В. г) рівняння висоти провнденої з т.С.

Даны точки А(-4; -7); В(4; 4); С(8; -8).

Знайти:

а) периметр трикутника.

Находим длины сторон по разности координат.

Координаты векторов сторон      

АВ (c)             BC (a)              AС (b)  

x       y              x       y            x      y

8      11              4    -12        12     -1.

Длины сторон  АВ (с) = √(64 + 121) = √185 ≈ 13,60147051,

                          BC (а) =  √(16 + 144) = √160 ≈ 12,64911064,

                          AC (b) = √(144 + 1) = √145 ≈ 12,04159458.

                                                 Периметр Р = 38,29217573.

б) рівняння бісектриси проведеної з т.А.

Находим координаты основания биссектрисы АА3 по её свойству - делить противоположную сторону в отношении прилегающих сторон.

Основание биссектрисы    

λ(A) = 1,129540645 A3 =  6,121660646   -2,364981938.

Находим вектор АА3.

Вектор биссектрисы АА3.    

                 x                       y                          Длина

AA3 10,12166065       4,635018062            11,13244837.

Уравнение биссектрисы АА3 каноническое      

АA3:             x   +     4    =          y       +          7

                10,12166065         4,635018062.

Уравнение биссектрисы АА3 общего вида      

-4,635018062 x + 10,12166065 y  +  52,31155227  = 0.

Уравнение биссектрисы АА3 с угловым коэффициентом    

AA3: y = 0,457930593 x + -5,168277628.

в) рівняння медіани проведеної з т.В.

Находим координаты точки М (это основание медианы из точки В) как середины стороны АС.

М = (А(-4;-7) + С(8; -8))/2 = (2; -7,5).

Вектор ВМ = М(2; -7,5) - В(4; 4) = (-2; -11,5).

Находим уравнения медианы ВМ:

BМ:       x - 4      =    y - 4  

                -2                     -11,5

           -11,5x + 2y + 38 = 0,

            y = 5,75x - 19.

г) рівняння висоти проведеної з т.С.

Сначала определяем уравнение стороны АВ по найденным координатам вектора АВ(8; 11)  и точке А(-4; -7).

(x + 4)/8 = (y + 7)/11.

11x + 44 = 8y + 56. Отсюда получаем общее уравнение АВ.

АВ: 11x - 8y - 12 = 0.

В уравнении перпендикулярной прямой СС2 (это высота из точки С) коэффициенты А и В меняются на -В и А.

8x + 11y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки С. 8*8 + 11*(-8) + С = 0, отсюда С = 88 - 64 = 24.

Уравнение высоты из точки С:

СС2: 8x + 11y + 24 = 0.

         y = -0,72727 x - 2,181818.