1. Математика
  2. Побудувати графік функції

Побудувати графік функції y=√(4+4x+x^2 )-√(4-4x+x^2 ).

olegvovchuk11 olegvovchuk11    3   24.10.2020 14:38    1

Ответы
Soto350 Soto350  23.11.2020 14:38

y = \sqrt{4 + 4x + {x}^{2} } - \sqrt{4 - 4x + {x}^{2} } \\ y = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 } - \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4} \\ y = \sqrt{(x + 2) {}^{2} } - \sqrt{(x - 2) {}^{2} } \\ y = |x + 2| - |x - 2|

Чтобы правильно раскрыть модули, найдём их нули:

x + 2 = 0 \\ x_{1} = - 2

x - 2 = 0 \\ x_{2} = 2

Получили две точки, которые "разбивают" всю область определения на 3 промежутка, на каждом из которых выбираем любую точку, подставляем её в модули и смотрим на знак:

1)

x \in ( - \infty ; - 2) \\ x_{0} = - 3 \\ y(x_{0}) = | - 3 + 2| - | - 3 - 2| = | - 1| - | - 5| \\ y = - (x + 2) - ( - (x - 2)) \\ y = - x - 2 + (x - 2) \\ y = - x - 2 + x - 2 \\ y = - 4

2)

x \in [ - 2;2) \\ x_{0} = 0 \\ y(x_{0} ) = |x + 2| - |0 - 2| = |2 - | - 2| | \\ y = (x + 2) - ( -(x - 2)) \\ y = x + 2 + x - 2 \\ y = 2x

3)

x \in [2; + \infty ) \\ x_{0} = 3 \\ y( x_{0}) = |3 + 2| - |3 - 2| = |5| - |1| \\ y = (x + 2) - (x - 2) \\ y = x + 2 - x + 2 \\ y = 4

В результате мы получили кусочно-линейную функцию на трёх промежутках. Осталось её нарисовать на графике.


Побудувати графік функції y=√(4+4x+x^2 )-√(4-4x+x^2 ).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
daffar1daffari daffar1daffari  30.05.2019 10:40
Какому числу равна площадь прямоугольника, длига которого в 6 раз больше ширины , если аго периметр равен периметру квадрата с площадью 49 см в квадрате...
tatianafirstovp06ovw tatianafirstovp06ovw  30.05.2019 10:40
Из города а в город в выехал мотоциклист со скоростью 72 км/ч. через 3 часа из города в выехал навстречу ему выехал автобус со скоротью 55км/ч и встретил мотоциклиста через...
kirilnavrotskykiril kirilnavrotskykiril  30.05.2019 10:40
Восстанови в числах потерянные цифры 4*2 7* **4...
Tashernaut Tashernaut  30.05.2019 10:40
Дайте мне 11-с вас 10 рублей, дайте мне 5- с вас 5 рублей, дайте мне 128- с вас 15 рублей, что это?...
bgf62 bgf62  30.05.2019 10:40
Длина дорожки в бассейне 50м. от каждого конца дорожки отплыли два пловца. первый проплыл др встречи 35 м. сколько метров проплыл второй?...
kosenaalina kosenaalina  30.05.2019 10:40
А) 5 3/5: 3 1/2=5 1/4 : x б)12,3/6=7x/4,2...
Sevinch94 Sevinch94  30.05.2019 10:40
Вмешке 95 шаров, отличающихся только цветом: 25 красных, 25 синих, 25 желтых и 20 зеленых. какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было...
Stella2002111 Stella2002111  30.05.2019 10:40
В5 б классе из 27 учащихся оценку 3 получили за контрольную по в 6 раз меньше человек , чем оценку 4 и в 2 раза меньше , чем оценку 5. сколько учащихся получили 3, 4, и 5 за...
Shiro1303 Shiro1303  30.05.2019 10:40
Найдите длину дуги, составляющей 5/12 окружности, радиус которой равен 36дм....
vano1399 vano1399  30.05.2019 10:40
Решить . малыш и карлсон собираются съесть банку, в которой 3 килограмма 900 грамм клубничного варенья. малыш смог сам съесть все варенье за 2 дня, если каждый день есть по...

Популярные вопросы