Побудувати графік функції: а) у = sinх − 3;
б) у = ctg (х +П/4) + 1

1. Періодичні функції

При введенні тригонометричних функцій аргумент позначався буквою t, оскільки букви х і у використовувались для позначення координат точки Pt . Те-

пер повернемось до звичних позначень: х — незалежна змінна, у — залежна змінна, тобто у = sin х, у = cos х, y = tg x.

Оскільки числам х, х ± 2π на тригонометричному колі відповідає одна й та сама точка Px , то мають місце рівності:

sin(x ± 2π) = sin x, cos(x ± 2π) = cos x .

Цю властивість функцій у = sin х і у = cos х називають періодичністю. Вона полягає у тому, що значення функції повторюються через рівні проміжки зміни аргументу. Точний зміст поняття періодичності функції міститься у наступному означенні.

Функція у = f(х) називається періодичною, якщо існує таке число T ≠ 0, що область визначення функції

разом з кожною точкою х містить точки х ± Т і при цьому виконується рівність f(х ± Т) = f(x). Число Т називається періодом функції.