По теме : расчетно-графическая работа «комплексные числа» ​

Добрый день! Я готов выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться в теме "комплексные числа". Давайте решим расчетно-графическую задачу по этой теме пошагово.

Задача: Найти квадратный корень комплексного числа z = 3 + 4i.

Шаг 1: Для начала, давайте напомним, что комплексное число представляет собой число вида a + bi, где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица, которая определяется условием i^2 = -1.

Шаг 2: Чтобы найти квадратный корень комплексного числа, мы должны найти такое комплексное число x, что x^2 = z. В нашем случае это будет условие x^2 = 3 + 4i.

Шаг 3: Воспользуемся формулой для вычисления квадратного корня комплексного числа. Если мы имеем x = a + bi, то квадратный корень можно записать в виде:

x = ±(√(|z|) + i * arg(z))/2,

где |z| - модуль комплексного числа z, arg(z) - аргумент комплексного числа z.

Шаг 4: Найдем модуль комплексного числа z. Модуль комплексного числа вычисляется по формуле |z| = √(a^2 + b^2), где a и b - действительные части числа z. В нашем случае a = 3, b = 4, поэтому |z| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Шаг 5: Теперь найдем аргумент комплексного числа z. Аргумент комплексного числа можно найти по формуле arg(z) = arctan(b/a), где a и b - действительные части числа z. В нашем случае a = 3, b = 4, поэтому arg(z) = arctan(4/3).

Шаг 6: Используя найденные значения |z| = 5 и arg(z) = arctan(4/3), вычисляем квадратный корень комплексного числа z по формуле:

x = ±(√(|z|) + i * arg(z))/2.

x = ±(√(5) + i * arctan(4/3))/2.

Таким образом, мы получили квадратный корень комплексного числа z = 3 + 4i - x = ±(√(5) + i * arctan(4/3))/2.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам разобраться в задаче. Если у вас возникли еще вопросы, буду рад на них ответить!