По стороне основания а и боковому ребру b найдите высоту правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной;

1) Для нахождения высоты правильной треугольной пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной стороны основания и ребром пирамиды.

Таким образом, мы можем записать:
(b/2)^2 + h^2 = a^2,
где b - боковое ребро пирамиды, a - сторона основания, h - высота пирамиды.

Мы знаем значения стороны основания и бокового ребра пирамиды, поэтому можем найти высоту, подставляя значения в формулу и решая уравнение.

2) Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды, мы также можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной стороны основания и ребром пирамиды.

В данном случае, у нас есть четыре треугольных грани (половины основания и два боковых ребра), поэтому мы должны использовать четыре таких треугольника и получить сумму их площадей для нахождения высоты пирамиды.

Таким образом, мы можем записать:
(b/2)^2 + (b/2)^2 + h^2 = a^2,
где b - боковое ребро пирамиды, a - сторона основания, h - высота пирамиды.

Мы знаем значения стороны основания и бокового ребра пирамиды, поэтому можем найти высоту, подставляя значения в формулу и решая уравнение.

Решая эти уравнения, школьники смогут найти высоту правильной треугольной и четырехугольной пирамиды и понять, как применять теорему Пифагора для решения подобных задач.