По статистике 40% студентов занимаются спортом. Какова вероятность того, что из двух выбранных наугад студентов: а) оба занимаются спортом; б) только один занимается спортом; в) хотя бы один занимается спортом?

Добрый день!

Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие вероятности. Вероятность - это число, которое показывает, насколько вероятно происходит событие.

Для начала, давайте рассмотрим вопрос а), который говорит о вероятности того, что оба выбранных наугад студента занимаются спортом.

По условию задачи, 40% студентов занимаются спортом. Переведем это в десятичную форму: 40% = 0.4.

Итак, вероятность того, что первый студент занимается спортом будет равна 0.4. После этого нам нужно учесть, что вероятность второго студента также заниматься спортом будет изменяться. Поскольку первый студент уже занимается спортом, остается 100% - 40% = 60% студентов, которые не занимаются спортом. Переведем это в десятичную форму: 60% = 0.6.

Поскольку мы выбираем студентов наугад, мы можем использовать правило перемножения вероятностей. То есть, вероятность того, что оба студента занимаются спортом будет равна вероятности того, что первый студент занимается спортом, умноженной на вероятность того, что второй студент занимается спортом.
Вероятность первого студента заниматься спортом = 0.4
Вероятность второго студента заниматься спортом = 0.4

0.4 * 0.4 = 0.16

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных наугад студента занимаются спортом равна 0.16.

Теперь перейдем к вопросу б), который говорит о вероятности того, что только один выбранный наугад студент занимается спортом.

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть два случая: когда первый студент занимается спортом, а второй нет, или наоборот.

Вероятность первого студента заниматься спортом = 0.4
Вероятность второго студента не заниматься спортом = 0.6

0.4 * 0.6 = 0.24

Однако нам нужно также учесть второй случай: когда первый студент не занимается спортом, а второй да.

Вероятность первого студента не заниматься спортом = 0.6
Вероятность второго студента заниматься спортом = 0.4

0.6 * 0.4 = 0.24

Теперь мы можем сложить эти две вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что только один выбранный наугад студент занимается спортом.

0.24 + 0.24 = 0.48

Таким образом, вероятность того, что только один выбранный наугад студент занимается спортом равна 0.48.

Перейдем к последнему вопросу в), который говорит о вероятности того, что хотя бы один выбранный наугад студент занимается спортом.

"Хотя бы один" означает, что мы должны рассмотреть два случая: когда оба студента занимаются спортом и когда только один занимается спортом. Мы уже вычислили эти вероятности в предыдущих вопросах - они составляют 0.16 и 0.48 соответственно.

Теперь мы можем складывать эти две вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что хотя бы один выбранный наугад студент занимается спортом.

0.16 + 0.48 = 0.64

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один выбранный наугад студент занимается спортом равна 0.64.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!