По определению, n ! = 1 х 2 х 3 ? n . какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения 1! х 2! х 3! х 20! , чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?

Ответы

Korolev776 05.10.2020 01:51

10!

Пошаговое объяснение:

Расставим скобки, собрав пары соседних сомножителей:

$1!\cdot2!\cdot3!\cdot4!\cdots19!\cdot20!=(1!\cdot2!)\cdot(3!\cdot4!)\cdots(19!\cdot20!)=\star$

Каждая скобка представляет собой произведение вида

$n!\cdot(n+1)!=n!\cdot(1\cdot2\cdot3\cdots n\cdot(n+1))=n!\cdot n!\cdot(n+1)=(n!)^2\cdot(n+1)$

Тогда

$\star=(1!)^2\cdot2\cdot(3!)^2\cdot4\cdot(5!)^2\cdot6\cdots(19!)^2\cdot20=(1!\cdot3!\cdots19!)^2\times\\\times(2\cdot4\cdot6\cdots20)=\heartsuit$

Первый множитель представляет собой полный квадрат, во втором все сомножители делятся на 2:

$2\cdot4\cdot6\cdots20=(2\cdot1)\cdot(2\cdot2)\cdots(2\cdot10)=2^{10}\cdot(1\cdot2\cdots10)=2^{10}\cdot10!$

Таким образом,

$\heartsuit=(1!\cdot3!\cdots19!)^2\cdot2^{10}\cdot10!=(1!\cdot3!\cdots19!\cdot2^5)^2\cdot10!$

Чтобы выражение осталось полным квадратом, достаточно вычеркнуть 10!.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Король344 29.07.2019 22:10

vityadmitriev2 29.07.2019 22:10

di1808 29.07.2019 22:10

noybet444noybet 29.07.2019 22:10

Выполните действия: -7)/3z^3))^-8)/((x^2y^-7)/(6z^2))^-2...

катя4812 29.07.2019 22:10

strong123 29.07.2019 22:10

irinakholod 29.07.2019 22:10

foxylol1 29.07.2019 22:10

Что озночает по эстонскому языку´´´´´pikka kasvu?...

chepelenkosivun 29.07.2019 22:10

nikitka1011 29.07.2019 22:10