По графику функции y = f(x) укажите

а) область определения функции;

б) нули функции;

в) промежутки постоянного знака функции;

г) точки максимума и минимума функции;

д) промежутки монотонности;

е) наибольшее и наименьшее значения функции;

ж) область значений функции.

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте рассмотрим каждый пункт вопроса по очереди и постараемся разобраться в каждом из них.

а) Область определения функции - это множество всех значений аргумента (х), для которых функция имеет определенное значение. В данном случае функция задана как y = f(x), то есть функция f зависит от аргумента x. Поэтому для определения области определения нужно посмотреть на график функции и определить, где он определен. Обратите внимание на вертикальные прямые на графике - они указывают на значения x, для которых функция не определена. В нашем случае на графике отсутствуют вертикальные прямые, значит, функция определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения функции равна (-∞, +∞).

б) Нули функции - это значения аргумента (х), для которых функция принимает значение равное нулю. На графике это соответствует точкам пересечения графика с осью OX (ось аргументов). Для определения нулей функции нужно найти точки, где график пересекает ось OX. В нашем случае на графике представлены две точки пересечения с осью OX. Одна точка находится слева от нуля и обозначает некоторое значение аргумента (х1), для которого функция равна нулю. Вторая точка находится справа от нуля и обозначает некоторое значение аргумента (х2), для которого функция также равна нулю. Таким образом, нули функции x1 и x2.

в) Промежутки постоянного знака функции - это интервалы значений аргумента (x), для которых значение функции всегда положительно или всегда отрицательно. Для определения промежутков постоянного знака нужно рассмотреть график функции и найти участки, где график находится либо выше оси OX (значение функции положительно), либо ниже оси OX (значение функции отрицательно). В нашем случае на графике можно выделить три промежутка постоянного знака: от x1 до x2, от x2 до x3 и от x4 до x5. На этих промежутках функция всегда положительна.

г) Точки максимума и минимума функции - это точки, где значение функции достигает наибольшего (максимум) или наименьшего (минимум) значения. Для определения точек максимума и минимума нужно рассмотреть график функции и найти экстремумы - точки, где график достигает высшей или низшей точки. На графике можно наблюдать две такие точки: они находятся в вершине горки (точка максимума) и в долине (точка минимума).

д) Промежутки монотонности - это интервалы значений аргумента (x), на которых функция возрастает (стремится к положительной бесконечности) или убывает (стремится к отрицательной бесконечности). Для определения промежутков монотонности нужно рассмотреть график функции и найти участки, где график либо идет вверх (функция возрастает), либо идет вниз (функция убывает). На графике можно выделить три промежутка монотонности: от x1 до x2 функция возрастает, от x2 до x3 функция убывает, от x3 до x5 функция снова возрастает.

е) Наибольшее и наименьшее значения функции - это максимальное и минимальное значение функции на всей области определения. Для определения наибольшего и наименьшего значения нужно провести горизонтальные прямые, которые пересекают график функции. На графике можно выделить две горизонтальные прямые: одна находится над графиком и соответствует наибольшему значению функции, другая находится под графиком и соответствует наименьшему значению функции.

ж) Область значений функции - это множество всех значений функции (у), которые можно получить при различных значениях аргумента (х). Для определения области значений нужно рассмотреть график функции и посмотреть, какие значения y принимает функция на всей области определения. В нашем случае на графике можно выделить две горизонтальные прямые, которые охватывают все значения функции. Таким образом, область значений функции равна (-∞, +∞).

Надеюсь, что мои ответы были достаточно подробными и понятными. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, обратитесь за дополнительным объяснением. Я всегда готов помочь!