по двум вершинам прямоугольного треугольника А(2;-3),С(-1;2), и уравнению катета AB:3x+y-3=0 составить уравнение гипотенузы AC и катета BC

Даны вершины прямоугольного треугольника А(2; -3),С(-1; 2), и уравнение катета AB: 3x + y - 3 = 0.

Уравнение гипотенузы AC находим по двум заданным точкам А(2; -3), С(-1; 2). Вектор АС = (-1-2; 2-(-3)) = (-3; 5).

Уравнение АС: (x - 2)/(-3) = (y + 3)/5 или в общем виде

5x + 3y - 1 = 0.

В уравнении катета ВС как перпендикуляра к прямой АВ, заданной в общем виде уравнением Ax + By + C = 0, коэффициенты А и В меняются на -В и А. Получаем уравнение ВС: -x + 3y + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки С(-1; 2).

-1*(-1) + 3*2 + С = 0, отсюда С = -1 - 6 = -7.

Уравнение ВС: -x + 3y - 7 = 0.