Плотность вероятности р(х) равномерно распределенной случайной величины Х сохраняет в интервале (1; 3) постоянное значение, равное с; вне этого интервала плотность вероятности равна нулю. Найти с.

Для решения данной задачи посмотрим на график плотности вероятности равномерно распределенной случайной величины Х.

Мы знаем, что в интервале (1; 3) плотность вероятности равномерно распределенной случайной величины Х равна постоянному значению с. Вне этого интервала плотность вероятности равна нулю.

Таким образом, мы можем записать следующее:

∫[1, 3] п(х) dx = 1,

где ∫[1, 3] обозначает интеграл от 1 до 3 плотности вероятности п(х) по переменной х.

Так как плотность вероятности равномерно распределенной случайной величины Х равна постоянному значению c в интервале (1; 3), то интеграл выглядит следующим образом:

c ⋅ ∫[1, 3] dx = 1.

Интегрируя, получаем:

c ⋅ [х] от 1 до 3 = 1,

где [х] обозначает значение х от 1 до 3.

Таким образом, получаем:

c ⋅ (3 - 1) = 1.

c ⋅ 2 = 1.

Делим обе части на 2:

c = 1/2.

Таким образом, плотность вероятности c равномерно распределенной случайной величины Х равна 1/2.