Плоскости равнобедренного треугольника AKB и прямоугольного треугольника ACB образуют прямой двугранный угол.
Kakts_12.png
Рассчитай расстояние CK, если KA=KB=CA= 56 cm, CB = 90 cm, AB= 106 cm.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного и прямоугольного треугольников.

1. Заметим, что треугольник AKB является равнобедренным. Это означает, что стороны KA и KB равны между собой. По условию KA = KB = 56 см.

2. Также известно, что сторона AB равна 106 см.

3. Из свойств равнобедренных треугольников следует, что высота, опущенная из вершины треугольника A на сторону KB, будет одновременно являться медианой и биссектрисой этого треугольника. Таким образом, она будет проходить через середину стороны KB и делить ее пополам.

4. Поскольку KA = KB = 56 см, а AC - это медиана треугольника AKB, то BC = 56 / 2 = 28 см.

5. Треугольник ACB является прямоугольным, а гипотенуза прямоугольного треугольника всегда длиннее каждого из катетов. В данной задаче гипотенузой является сторона AB = 106 см, поэтому стороны AC и BC являются катетами.

6. Известно, что сторона BC равна 28 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC.

7. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: AC² + BC² = AB².

8. Подставим известные значения: AC² + 28² = 106².

9. Выразим AC²: AC² = 106² - 28².

10. Рассчитаем AC²: AC² = 11236 - 784 = 10452.

11. Теперь найдем длину стороны AC, извлекая квадратный корень из AC²: AC = √10452.

12. Рассчитаем значение AC: AC ≈ 102,21 см.

13. Наконец, найдем расстояние CK, которое требуется найти. Воспользуемся тем фактом, что плоскости треугольников AKB и ACB образуют прямой двугранный угол.

14. Расстояние CK будет равно высоте треугольника ACB, опущенной на гипотенузу AB.

15. Так как мы знаем длины стороны AC и стороны BC, мы можем использовать формулу для расчета площади треугольника: S = (AC * BC) / 2.

16. Подставим известные значения: S = (102,21 * 28) / 2.

17. Рассчитаем площадь треугольника ACB: S ≈ 2856,84.

18. Теперь найдем высоту треугольника ACB через формулу высоты: CK = (2 * S) / AB.

19. Подставим известные значения: CK = (2 * 2856,84) / 106.

20. Рассчитаем значение CK: CK ≈ 53,94 см.

Ответ: Расстояние CK равно примерно 53,94 см.