Площадь треугольника ABC с вершинами A (-2;1) B(2;2) C (4;y) равна 15. Найти ординату точки С

Для нахождения ординаты точки C, мы должны решить задачу, связанную с понятием площади треугольника и использовать формулу площади треугольника.

По формуле площади треугольника, мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. В нашем случае, основание треугольника AB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Давайте найдем расстояние между точками A и B:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = √((2 - (-2))^2 + (2 - 1)^2)
AB = √(4^2 + 1^2)
AB = √(16 + 1)
AB = √17

Таким образом, основание треугольника AB равно √17.

Теперь давайте подставим известные значения площади треугольника и его основания в формулу площади треугольника:

15 = 0.5 * √17 * h

Для нахождения высоты треугольника (h), нам нужно решить уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 0.5:

30 = √17 * h

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

900 = 17 * h^2

Разделим обе стороны уравнения на 17:

h^2 = 900 / 17

h^2 ≈ 52.941

h ≈ √52.941

Таким образом, высота треугольника (h) примерно равна √52.941.

Используя найденное значение высоты, мы можем выполнять подстановку в оригинальное уравнение для третьей вершины C:

C(4;y)

Заметим, что высота треугольника будет считаться относительно базовой стороны AB, исходя из формулы площади треугольника.

Теперь, чтобы найти ординату (y) точки C, нам нужно заменить высоту (h) в уравнении:

√52.941 ≈ 15 / √17

√52.941 ≈ 15 / √17

y - 1 = √52.941

y ≈ √52.941 + 1

y ≈ 7.2957

Итак, ордината точки C примерно равна 7.2957.

Таким образом, получаем ответ: ордината (y) точки C равна примерно 7.2957.