1. Математика
  2. Площадь равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника равна s, угол при вершине равен а. найдите площадь круга, описанного возле данного треугольника.

karinaklinaeva karinaklinaeva    3   20.08.2019 11:01    0

Ответы
amalia110 amalia110  02.08.2020 20:09

Пусть равные боковые стороны данного равнобедренного треугольника равны "а", основание "b"

Площадь треугольника равна:

1.

s = \frac{1}{2} ab \sin( \alpha ) = \frac{1}{2} \times a \times a \times \sin( \alpha ) = \frac{1}{2} {a}^{2} \sin( \alpha ) \\ {a}^{2} = \frac{2s}{ \sin( \alpha ) } \\ a = \sqrt{ \frac{2s}{ \sin( \alpha ) } }

2. По теореме косинусов находим основание "b":

{b}^{2} = {a}^{2} + {a}^{2} - 2 \times a \times a \times \cos( \alpha ) \\ {b}^{2} = 2 {a}^{2} - 2 {a}^{2} \times \cos( \alpha ) = \frac{4s}{ \sin( \alpha ) } - \frac{4s}{ \sin( \alpha ) } \times \cos( \alpha ) \\ b = \sqrt{ \frac{4s}{ \sin( \alpha ) }(1 - \cos( \alpha ) ) }

3. По теореме синусов, находим радуиус описанной окружности:

r = \frac{b}{2 \sin( \alpha ) } = \frac{1}{2 \sin( \alpha ) } \sqrt{ \frac{4s}{ \sin( \alpha ) } (1 - \cos( \alpha )) } = \frac{1}{ \sin( \alpha ) } \sqrt{ \frac{s}{ \sin( \alpha ) }(1 - \cos( \alpha ) )}

4. Площадь круга

s \: \: (kryga) = \pi {r}^{2} = \pi \times \frac{1}{ { (\sin( \alpha ) )}^{2} } \times \frac{s}{ \sin( \alpha ) } \times (1 - \cos( \alpha ) ) \\ s \: \: (kryga) = \frac{\pi \: s(1 - \cos( \alpha ) )}{ ({ \sin( \alpha ) )}^{3} }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
AndaDi AndaDi  04.10.2019 20:20
Найти площадь поверхности прямоугольника параллелипипеда длина и ширина которого по 6 см а высота 3 см найти сумму длина всех его ребер...
4ev43yi3 4ev43yi3  04.10.2019 20:20
Решите уравнение: 15+3x+6(1-x)=2x+11...
esman2 esman2  04.10.2019 20:20
Відрізок завдовжки 72 см поділили на частини 5х 6х 7х спeшу на дeнь +*-*...
vasiljev255 vasiljev255  04.10.2019 20:20
Решите : 1)(4х-3) во второй степени 2)(0,5-0,2) во второй степени 3)(1,4-у) во второй степени 4)(bx-cy) во второй степени 5)(60-1) во второй степени 6)(90-4) во второй...
Vee340 Vee340  04.10.2019 20:20
Найдите периметр треугольника 2см 7мм 2 см 8мм 1 см 6мм...
lizabobovic lizabobovic  04.10.2019 20:20
Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 120 км. скорость голубя 55 км/ч. успеет ли голубь доставить это донесение за 2 часа? в ответе запишите «да»...
oliasnigur2016 oliasnigur2016  04.10.2019 20:20
Уменьшаемое на 10 больше вычитаемого. можно ли узнать разность...
jakupbekova860 jakupbekova860  04.10.2019 20:20
На стоянке 12 легковых машин, автобусов-на 9 больше, а такси столька, сколько легковых и автобусов вместе. сколька такси на стоянке?...
Katyakaran Katyakaran  04.10.2019 20:20
Записать тригонометрическую форму комплексного числа z=-1+i...
Фиаско1337 Фиаско1337  04.10.2019 20:20
Может ли рост взрослого человека быть равным 1750мм? ответ поясни...

Популярные вопросы