Площадь равнобедренного треугольника равна 9, угол при основании равен 30°.
Найдите длину боковой стороны треугольника.
заранее

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрию и формулу для площади треугольника.

1. Первым шагом определим основание треугольника. Так как у нас равнобедренный треугольник, то одинаковые стороны будут являться основанием. Обозначим длину основания как "b".

2. Используя формулу для площади треугольника, мы можем записать: Площадь = (основание * высота) / 2. В нашем случае площадь равна 9, поэтому мы можем записать уравнение: 9 = (b * h) / 2.

3. Чтобы найти высоту треугольника, нам понадобится использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника. В нашем случае мы имеем угол при основании равный 30°, а значит мы можем использовать соотношение синуса этого угла. Соотношение записывается как sin(угол) = противостоящая сторона / гипотенуза. Противостоящая сторона правильного треугольника это высота, а гипотенуза это боковая сторона треугольника. Обозначим длину боковой стороны как "a" и найдем высоту "h" по формуле: h = a * sin(30°).

4. Подставляем найденное значение высоты в уравнение для площади треугольника: 9 = (b * (a * sin(30°)) / 2.

5. Теперь мы можем решить это уравнение относительно "a" (боковая сторона). Умножаем обе части уравнения на 2 и делим на sin(30°): 2 * 9 / sin(30°) = b * a.

6. Известно, что sin(30°) = 1/2, поэтому подставляем это значение: 2 * 9 / (1/2) = b * a.

7. Упрощаем выражение: 18 / (1/2) = b * a = 36 = b * a.

8. Так как у нас равнобедренный треугольник, то стороны "b" и "a" равны, поэтому можем записать уравнение: 36 = a * a.

9. Для нахождения длины боковой стороны треугольника "a" возведем обе части уравнения в квадратный корень: √36 = √(a * a).

10. Получаем, что a = 6.

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 6.