Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3. один из острых углов равен 60°. найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

leracert1 leracert1    1   20.08.2019 21:20    2

Ответы
ekaterina0405 ekaterina0405  05.10.2020 08:02
Пусть задан прямоугольный ΔАВС.
∠ВСА = 90° - 60° = 30°

Напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы
АВ = ВС / 2

Из прямоугольный ΔАВС катет АС равен
AC = BC * cos30^0

Площадь треугольника равна
 S = \frac{1}{2} AB * AC = \frac{1}{2} * \frac{BC}{2} *BC *cos30^0 = \frac{BC^2*\sqrt{3}}{8}

отсюда
BC = \sqrt{ \frac{8S}{ \sqrt{3}} } = \sqrt{ \frac{8*32* \sqrt{3}}{ \sqrt{3}}} = \sqrt{256} =16

Окончательно найдем длину катета
АВ = ВС / 2 = 16 /2 = 8 ед.

ответ: 8 ед.
Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3. один из острых углов равен 60°. найдите длину катета
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика