Площадь прямоугольника. равна 48см кв., а сумма площадей всех квадратов построенных на сторонах данного прямоугольника

Question

Математика: Площадь прямоугольника. равна 48см кв., а сумма площадей всех квадратов построенных на сторонах данного прямоугольника равна 530 чему равен периметр получившейся фигуры

nikitalandsberg · Answer

Пусть одна сторона прямоугольника х, вторая у
Площадь прямоугольника ху, а по условию это равно 48
Уравнение
ху=48
Площадь квадрата на стороне х равна х²
Площадь квадрата на стороне у равна у²
Таких квадратов по два на каждой стороне
Уравнение
2х²+2у²=530
Система уравнений
$\left \{ {{xy=48} \atop { x^{2} +y ^{2} =265}} \right.$
Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым
х²+2ху+у²=265+96
(х+у)²=361
х+у=19 или х+у=-19 ( второе уравнение не удовлетворяет условию задачи)
Система принимает вид:
$\left \{ {{xy=48} \atop {x+y=19}} \right. \Rightarrow\left \{ {{xy=48} \atop {y=19-x}} \right. \Rightarrow\left \{ {{x\cdot (19-x)=48} \atop {y=19-x}} \right.$
Решаем первое уравнение
х²-19х+48=0
D=(-19)²-4·48=361-192=169=13²
x=(19-13)/2=3 или х=(19+13)/2=16
у=19-3=16 у=19-16=3
Стороны прямоугольника 16 и 3

Периметр фигуры ( см. рисунок):
16+16+16+3+3+3+16+16+16+3+3+3=114

Площадь прямоугольника. равна 48см кв., а сумма площадей всех квадратов построенных на сторонах данн

Площадь прямоугольника. равна 48см кв., а сумма площадей всех квадратов построенных на сторонах данн

Популярные вопросы