Площадь прямоугольника равна 48 см2. найдите его стороны, если их сумма равна 14 см

ответ: 6 см и 8 см

Пошаговое объяснение:  Примем одну сторону прямоугольника х, тогда вторая – 14-х.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. ⇒

х•(14-х)=48, откуда после нескольких действий получим х²-14х+48=0.    По т. Виета  х₁+х₂=14,   х₁•х₂=48. Число 14 можно разложить на 7 и 2, но тогда 7•2≠48. следовательно,  стороны прямоугольника 6 и 8 (сумма 14, их произведение 48)

По т.Виета сумма корней в приведенном квадратном уравнении

x²+p⋅x+q=0

 будет равна коэффициенту при x, который взят с противоположным знаком,   произведение корней будет равно свободному члену, т.е.

x₁+х₂= -p,

x₁•x₂=q

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Дано:
Площадь прямоугольника равна 48 см².
Сумма сторон прямоугольника равна 14 см.

Нужно найти:
Стороны прямоугольника.

Решение:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина.

Пусть l - длина прямоугольника, а w - его ширина.

1. Переведем площадь из см² в см. Если сторона - это h см, то площадь = h * h = h². Значит, h = √площадь. В нашем случае, √48 = 6.93 (закругляем до двух десятичных знаков).

2. Переведем сумму сторон в уравнение. По условию, l + w = 14.

3. Подставим найденное значение h в уравнение площади. Так как площадь = длина * ширина, то l * w = 48. Но мы знаем, что l + w = 14. Тогда длина l = 14 - w.

4. Подставим это значение в уравнение площади: (14 - w) * w = 48.

5. Распутаем это уравнение: 14w - w² = 48.

6. Перенесем все в одну сторону и упорядочим: w² - 14w + 48 = 0.

7. Разложим это уравнение на множители или воспользуемся квадратным трехчленом: (w - 6)(w - 8) = 0.

8. Решим полученное квадратное уравнение для нахождения значений w:
w - 6 = 0 или w - 8 = 0.

9. Решим каждое уравнение по отдельности:
w = 6 или w = 8.

10. Подставим значения w обратно в уравнение l + w = 14:
l + 6 = 14 или l + 8 = 14.

11. Решим эти уравнения:
l = 8 или l = 6.

Ответ:
Таким образом, мы получили две пары значений для сторон прямоугольника: l = 8 и w = 6, или l = 6 и w = 8.