1. Математика
  2. Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна 108см^2,диагонали 15 см. найдите стороны прямоугольника

Акинаки Акинаки    3   02.09.2019 15:20    0

Ответы
ЯтвойНос ЯтвойНос  06.10.2020 12:32
Пусть a,b - стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника - a*b
Периметр прямоугольника - 2(a+b)
d - диагональ прямоугольника
P=2 \sqrt{(a+b)^2}=2 \sqrt{a^2+b^2+2ab} = 2\sqrt{d^2+2S} =\\ \\ \\ =2 \sqrt{15^2+2*108}=42

Решая систему уравнений \displaystyle \left \{ {{2a+2b=42} \atop {ab=108}} \right., получаем

\displaystyle \left \{ {{a+b=21} \atop {ab=108}} \right.
Из первого уравнения выразим a: a=21-b

Подставим во второе уравнение

b(21-b)=108\\ b^2-21b-108=0
По т. Виета
b₁ = 12 см
b₂ = 9 см
a₁ = 9 см
a₂ = 12 см

ответ: 9 см и 12 см или 12 см и 9 см
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
hetag15 hetag15  08.09.2019 00:30
Впервые сутки подводная лодка намеченого пути а во вторые сутки она на 1/12 пути меньше чем в первые. какую часть намеченого пути подводная лодка за эти два дня...
10082003настя 10082003настя  08.09.2019 00:30
Угол aob, градусная мера которого равна 114градусов,лучами oc и od разделен на три равных угла. лучи om и on являются биссектрисами углов соответственно aod и cob. найдите градусную...
rudypal12p08ufl rudypal12p08ufl  08.09.2019 00:30
Дробь 140/224 сократить и выразить в десятичной...
Алина483329 Алина483329  08.09.2019 00:30
Что в твоей жизни связано с числом 1...
умница111133 умница111133  08.09.2019 00:30
Проверь ,истинны ли утверждения. а) 1/2 м 40 см....
sergijkorovonko sergijkorovonko  08.09.2019 00:30
Начерти схемы к сравни их сколько дилалей изгатовит рабочий за 6 ч если за каждый час он будет изготовлять по 20 деталей...
Astronavtka Astronavtka  08.09.2019 00:30
Дети разрезали бумагу длиной 30 дм на 6 равных частей . какая длина каждой части .как написать условия...
nata3212 nata3212  08.09.2019 00:30
Всаду росли 12 яблонь. 3 старые яблони спилили и посадили 4 новые. сколько яблонь растёт в саду...
Kulakoff Kulakoff  08.09.2019 00:30
Найдите сумму всех нечётных чисел, которые больше 1 и меньше 21...
cvetlana15a cvetlana15a  08.09.2019 00:30
Вычислите : а)8 целых 9/14+3 целых 3/7 б)12 целых 11/12+13/18; в)7целых 5/12-3целых7/24; г)12целых 7/9-8целых 2/15; д)24целых 11/16-17целых 1/6; е)8целых 23/30-7целых 11/20; ж)4целых...

Популярные вопросы