Площадь поверхности шара равна 80. Найдите площадь сечения этого шара плоскостью, проходящей через центр шара.

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые основные формулы и свойства шаров.

1. Формула площади поверхности шара:
S = 4πr²,
где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

2. Если плоскость проходит через центр шара, то сечение будет кругом.

Итак, у нас есть задача. Площадь поверхности шара S равна 80. Мы хотим найти площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр.

Для начала найдем радиус шара. Для этого воспользуемся формулой площади поверхности шара:

S = 4πr².

Подставим известное значение площади поверхности шара:

80 = 4πr².

Делим обе стороны уравнения на 4π:

20 = r².

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√20 = r.

Теперь мы знаем радиус шара - √20.

Далее, чтобы найти площадь сечения шара, нужно найти площадь круга с радиусом √20.

Формула площади круга:
S = πr²,

где S - площадь круга, r - радиус круга.

Подставляем значение радиуса:

S = π(√20)².

Выполняем возведение в квадрат:

S = π20.

Таким образом, площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 20π.

Это и есть итоговый ответ. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 20π, где π - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Описание решения:
1. Найдите радиус шара, воспользовавшись формулой площади поверхности шара: S = 4πr².
2. Решите уравнение для радуса шара, подставив известное значение площади поверхности шара.
3. Найдите площадь сечения шара, используя формулу площади круга: S = πr².
4. Подставьте известное значение радиуса и вычислите площадь круга.
5. Замените значение π на приближенное значение 3.14159 и округлите ответ, если требуется.