Площадь Параллелограмма ABCD равна 148. Точка M - середина CD. Найдите площадь трапеции ABMD.

111

Пошаговое объяснение:

S(ABMD)=S(ABCD-S(BCM);

диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника ⇒ S(BCD)=148/2=74 ед²;

медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника;

ВМ - медиана треугольника BCD ⇒ S(BCM)=74/2=37 ед²;

S(ABMD)=148-37=111 ед².

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно.

1. Начнем с того, что обратимся к существующим знаниям о параллелограммах. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. В данном случае, это параллелограмм ABCD.

2. В условии сказано, что площадь параллелограмма ABCD равна 148. Обозначим эту площадь как S.

3. Точка M - середина стороны CD параллелограмма. Так как M - середина стороны, то отрезок CM будет равен отрезку MD.

4. Давайте обратим внимание, что прямые AB и CD параллельны друг другу. Поскольку M - середина стороны CD, отрезок AM будет параллелен стороне CD и равен половине длины CD.

5. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, площадь S равна произведению длины стороны AB на высоту, опущенную на сторону AB. Обозначим высоту, опущенную на сторону AB, как h.

6. Имеем: S = AB * h = 148.

7. Поскольку точка M является серединой стороны CD, отрезок CM равен отрезку MD. Поэтому, отрезок MD также равен половине длины CD.

8. Теперь обратим внимание на трапецию ABMD. Она образована прямыми AB и MD, причем MD параллельно AB.

9. Заметим, что сторона AB трапеции является основанием параллелограмма ABCD.

10. Так как MD половина стороны CD, то сторона MD трапеции равна половине стороны CD.

11. Получили, что сторона MD трапеции равна CM, а сторона AB трапеции равна стороне AB параллелограмма.

12. Таким образом, мы можем записать площадь трапеции следующим образом: S_trap = ((AB + MD) / 2) * h_trap.

13. Заметим, что сторона AB параллелограмма равна стороне AB трапеции. Кроме того, сторона MD трапеции равна половине стороны CD, а сторона CD параллелограмма равна длине отрезка AB.

14. Имеем: AB = CD. Значит, MD = (1/2)CD.

15. Подставим найденные значения в формулу площади трапеции: S_trap = ((AB + MD) / 2) * h_trap = ((AB + (1/2)CD) / 2) * h_trap.

16. Заметим, что (AB + CD) являются диагоналями параллелограмма ABCD, и их длина равна удвоенной длине отрезка CM: AB + CD = 2CM.

17. Так как AB = CD, получаем, что 2AB = 2CM. Значит, AB = CM.

18. Тогда выражение для площади трапеции упрощается следующим образом: S_trap = ((AB + (1/2)CD) / 2) * h_trap = ((AB + AB) / 2) * h_trap = (2AB / 2) * h_trap = AB * h_trap.

19. Очевидно, что площадь трапеции ABMD равна площади параллелограмма ABCD. Значит, S_trap = S = 148.

20. В итоге, мы получаем, что площадь трапеции ABMD равна 148.

Надеюсь, что ответ был понятен! Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в учебе!