1. Математика
  2. Площадь фигуры, ограниченной

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=1/x^2, y=0, x=3, равна ...

saididag saididag    2   11.01.2022 16:39    2

Ответы
jamikzara jamikzara  11.01.2022 16:40

Нам надо найти площадь закрашенной области

{x}^{2} = \frac{1}{ {x}^{2} }

Допустим х²=t

t = \frac{1}{t} \\ {t}^{2} = 1 \\ t = \pm 1

\left \{ {{ {x}^{2} = - 1 } \atop { {x}^{2} = 1 }} \right . \: \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \: \: \left \{ {{x \in \varnothing} \atop {x_{1} = - 1 \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = 1 }} \right .

Нам нужен 1, потому что у нас площадь ограничена от 0 до 3. И кстати эта единица делит площадь на две части, красную и синюю на нашем рисунке.

Сначала найдем площадь красной части:

\int_{0}^{1} {x}^{2} dx = ( \frac{{x}^{3} }{3} )| _{0}^{1} = \frac{ {1}^{3} }{3} - \frac{ {0}^{3} }{3} = \frac{1}{3}

Теперь найдем синюю часть

\int_{1}^{3} \frac{1}{ {x}^{2} } dx = \int_{1}^{3} {x}^{ - 2} dx = ( \frac{ {x}^{ - 1} }{ -1 } )| _{1}^{3} = ( - \frac{1}{x} ) | _{1}^{3} = - \frac{1}{3} - ( - \frac{1}{1} ) = - \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}

Мы нашли площади по отдельности, потому что их функции разные и разделяются они в точке пересечения 1.

Осталось только соединить две площади

\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1

Площадь данной фигуры 1 квадратная единица (кв. ед.)


Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=1/x^2, y=0, x=3, равна ...
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
светилек светилек  11.09.2019 21:50
Вкниге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 72 стр. повесть занимает в 2 раза больше страниц, чем рассказ. сколько страниц занимает рассказ и сколько страниц занимает...
abbasovamadina2 abbasovamadina2  11.09.2019 21:50
Квадрат стал меньшим квадратом, его периметр уменьшился на 5%. на сколько процентов уменьшилась его площадь?...
учченица учченица  11.09.2019 21:50
Создания холодильника только кратенько.примерно на тетрадный лист.можно чуть чуть меньше.по технологии задали....
akzhanovarnai2 akzhanovarnai2  11.09.2019 21:50
Выполните сокращение дробей: 1) 15•7/30•4; 2)15•11/18•33; 3)7•9•25/21•3•50; 4)16•13•23/69•8•26; 5)29•5•13/52•20•58; 6)37•39•75/111•42•100....
rakitina03 rakitina03  11.09.2019 21:50
Проставить знаки больше мьнеже или равно 2 см знак 8 мм...
Одиннадцатиклассниц9 Одиннадцатиклассниц9  11.09.2019 21:50
Задайте формулой линейную функцию график который проходит через точку k(-2; 9) иp(2; -1)...
damilya12sladcoeshka damilya12sladcoeshka  11.09.2019 21:50
Решить уравнение 2 в 3 × x - 6 ×x + 3 в 3 × x +300 = 23784: 12...
Alovelygirl1 Alovelygirl1  11.09.2019 21:50
Даны измерения прямоугольного параллелепипеда: 1см,4см, 5см. найти объем и площадь всех его граней....
ПРОКОФИЙ2005 ПРОКОФИЙ2005  11.09.2019 21:50
Разгадать чайнворд (каждое следующее слово начинается с последней буквы предыдущего) 1 многоугольник (15 букв) 2 группа цифр в записи числа( 5 букв последняя о) 3 фигура (7 букв...
alikhanchik alikhanchik  11.09.2019 21:50
На первой полке книг в 3 раза больше чем на второй это на 18 книг больше чем на второй полке сколько книг на каждой полке?...

Популярные вопросы