Площадь боковой поверхности конуса равна 240π см^2 . найдите объем этого конуса, если радиус его основания равен 12 см.

Объём конуса рассчитывается как: V=1/3h. При этом, известно, что площадь боковой поверхности rl=240 см^2, откуда rl=240, при этом, l=240/r=240/12=20, h находится из h^2=l^2-r^2=400-144=256 => h=16, тогда V=1/3h=1/3*12^2*16*=768 см^3.

ответ: 768 см^3.

S(б.п.) = 240 pi = pi*r*L
r = 12 
V(конуса) = 1/3 pi r^2 *h 

 Решение: 
Найдем из равенства L (образующая конуса)
240 pi = pi 12 * L  I : 12pi
20 = L
L = 20 . Образующая конуса равна 20 см.
Найдем h, исходя из теоремы Пифагора
L^2 = h^2 + r^2
h^2 = L^2 - r^2
h = sqrt (L^2 - r^2) 
h =sqrt ( 400 - 144) = sqrt (256) = 16
h = 160
Значит, V(конуса) = 1/3 pi r^2 h = 1/3 pi * (12)^2 * 16 = 768 см^3 

ответ: 768 см^3

Пояснение:
h^2 - степень. Читается "аш" во второй степени
sqrt - квадратный корень из числа..
1/3 - дробь Читается "Одна третья"