Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16pi. Найдите площадь полной поверхности цилиндра,если его осевым сечением является квадрат. ​

Радиус основания цилиндра 4 (находится из формулы площади основания), раз квадрат, то высота конуса равна диаметру основания. ну а дальше по формуле полной поверхности

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π.

Допущение:
Объем цилиндра неизвестен, поэтому у нас нет информации о его высоте или радиусе. Мы будем рассматривать случай, когда радиус осевого сечения квадрата равен "r".

Шаг 1: Найдем формулу для площади боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
Sб = 2πrh,
где Sб - площадь боковой поверхности цилиндра, π - математическая константа, r - радиус осевого сечения, h - высота цилиндра.

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу.
По условию задачи, площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π:
16π = 2πrh.

Шаг 3: Выразим высоту h через радиус r.
Разделим обе части уравнения на 2π:
8 = rh.
Отсюда можно выразить высоту h:
h = 8/r.

Шаг 4: Найдем формулу для площади полной поверхности цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований. Площадь основания цилиндра является квадратом со стороной, равной диаметру осевого сечения, то есть 2r.
Таким образом, формула для площади полной поверхности цилиндра:
Sп = Sб + 2Sосн,
где Sп - площадь полной поверхности цилиндра, Sб - площадь боковой поверхности цилиндра, Sосн - площадь одного основания цилиндра.

Шаг 5: Подставим найденное значение высоты h и выражение для площади боковой поверхности Sб в формулу для площади полной поверхности.
Sп = 16π + 2Sосн.

Шаг 6: Найдем площадь одного основания Sосн.
Sосн - это площадь квадрата со стороной 2r.
Формула для площади квадрата:
Sосн = (сторона)^2 = (2r)^2 = 4r^2.

Шаг 7: Подставим найденное значение площади одного основания Sосн в формулу для площади полной поверхности Sп.
Sп = 16π + 2(4r^2).

Шаг 8: Упростим выражение.
Sп = 16π + 8r^2.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 16π + 8r^2.