Площа трикутника А1 В1 С1 дорівнює 42 см2. Bін є ортогональною проекціею трикутника АВС зі сторонами 7 см, 17 см і 18 см. Знайдіть кут між площинами трикутників.

Пошаговое объяснение:

Площа проекції: Sп = \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}

p∗(p−a)∗(p−b)∗(p−c)

, де

a, b, c -- сторони, а p -- півпериметр трикутника, що є проекцією.

р = \frac{13+14+15}{2}

2

13+14+15

= 21 см

Sп = \sqrt{21*(21-13)*(21-14)*(21-15)}

21∗(21−13)∗(21−14)∗(21−15)

= \sqrt{21*8*7*6}

21∗8∗7∗6

= \sqrt{3*7*2^{3}*7*2*3}

3∗7∗2

3

∗7∗2∗3

= \sqrt{3^{2}*7^{2}*2^{4}}

3

2

∗7

2

∗2

4

= 3·7·4 = 84 cм²

Sп = S·cos α, де α -- кут між площиною трикутника і площиною проекції.

Тоді S = Sп/cos α:

S = 84/cos 60° = \frac{84}{\frac{1}{2} } } = 84·2 = 168 cм²