Площа основи піраміди 24 см².В основі лежить прямокутний трикутник найменша сторона якого 6 см. Усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 45°. Знайдіть висоту піраміди

Площа основи піраміди є:

S = (1/2) * a * b,

де a і b - катети прямокутного трикутника, або сторони основи піраміди.

Так як найменша сторона прямокутного трикутника - 6 см, то нехай b = 6 см. Тоді отримуємо:

24 см² = (1/2) * a * 6 см.

Звідси ми можемо знайти a:

a = 8 см.

Так як усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 45°, то ми можемо скласти прямокутний трикутник з половини збереженої піраміди. Одне катет цього трикутника - висота піраміди, а інший катет - половина одного з бічних ребер піраміди нахилом до основи. Таке бічне ребро ми можемо знайти за теоремою Піфагора:

(b/2)² + (h)² = (a/2)²,

де h - висота піраміди.

Підставляємо відомі значення та розв'язуємо рівняння:

(3)² + (h)² = (4)²,

9 + (h)² = 16,

(h)² = 7.

Отже, висота піраміди дорівнює:

h = √7 см.