Петя придумывает слова. В первый день он придумал одну букву, посчитал количество трёхбуквенных слов, состоящих из этой буквы, и выписал на доску число, обратное к этому количеству. В каждый следующий день он придумывает новую букву, затем считает количество трёхбуквенных слов, в которых есть хотя бы одна новая буква и любое количество старых букв. А затем число, обратное к этому количеству, он прибавляет к числу на доске. Докажите, что на доске никогда не окажется числа, большего чем 2.