Первый велосипедист выехал из поселка со скоростью 15 км/ч через час после него со скоростью 10 км/ч из того де поселка в том же направлении выехал второй велисопедист а еще через час третий найдите скорость третьего велосипедиста если сначала он догнал второго а через 5 часов после этого догнал первого

Ответы

madishalabaev 06.10.2020 21:12

Обозначим скорость третьего велосипедиста х км/ч.
Третий велосипелист выехал через 2 часа после первого, за это время первый успел уехать на 2*15=30км. Третий велосипедист сближается с первым со скоростью (х-15) км/ч и догонит его через 30/(х-15) часов.
Аналогично третий велосипелист выехал через 1 час после второго, за это время второй успел уехать на 1*10=10км. Третий велосипедист сближается со вторым со скоростью (х-10) км/ч и догонит его через 10/(х-15) часов.
Составляем уравнение
$\frac{10}{x-10}+5= \frac{30}{x-15}$
Решаем
$\frac{30}{x-15} - \frac{10}{x-10}=5$
Разделим на 5 чтобы было проще и приведем к общему знаменателю
$\frac{6}{x-15} - \frac{2}{x-10}=1 \\ \frac{6(x-10)}{(x-15)(x-10)} - \frac{2(x-15)}{(x-10)(x-15)}=1 \\ \frac{6(x-10) - 2(x-15)}{(x-10)(x-15)}=1$

6(x-10) - 2(x-15)=(x-10)(x-15)
6x-60-2x+30= x²-15x-10x+150
4x-30= x²-25x+150
x²-29x+180=0
D=29²-4*180=841-720=121
√D=11
x₁=(29-11)/2=9 отбрасываем, так как с такой скоростью третий велосипедист не догонит первого и втрого.
x₂=(29+11)/2=20км/ч
ответ: 20 км/ч

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика