Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60км/ч,вторую треть со скоростью 45км/ч а последнюю треть со скоростью 90км/. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжение всего пути . ответ дайте в км/ч

Пусть s км - длина всего пути

v_{cp}=\dfrac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}v

cp

=

t

1

+t

2

+t

3

s

1

+s

2

+s

3

(км/ч)

t_1=\dfrac{ \frac{1}{3}s }{100}=\dfrac{s}{300}t

1

=

100

3

1

s

=

300

s

(ч)

t_2=\dfrac{ \frac{1}{3}s }{75}=\dfrac{s}{225}t

2

=

75

3

1

s

=

225

s

(ч)

t_3=\dfrac{ \frac{1}{3}s }{60}=\dfrac{s}{180}t

3

=

60

3

1

s

=

180

s

(ч)

t_1+t_2+t_3=t_1=\frac{s}{300}+\frac{s}{225}+\frac{s}{180}= \frac{s}{15} ( \frac{1}{20}+ \frac{1}{15}+ \frac{1}{12})= \frac{s}{15} * \frac{12}{60} = \frac{s}{75}t

1

+t

2

+t

3

=t

1

=

300

s

+

225

s

+

180

s

=

15

s

(

20

1

+

15

1

+

12

1

)=

15

s

∗

60

12

=

75

s

(ч)

v_{cp}=\dfrac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{ \frac{1}{3} s+\frac{1}{3} s+\frac{1}{3} s}{ \frac{s}{75} }=\dfrac{75*s}{s}=75v

cp

=

t

1

+t

2

+t

3

s

1

+s

2

+s

3

=

75

s

3

1

s+

3

1

s+

3

1

s

=

s

75∗s

=75 (км/ч)