Первую или вторую контрольные работы по успешно написали 33 студента, первую или третью – 31 студент, вторую или третью – 32 студента. не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов. сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?

33+31+32=99
99-20=79студентов

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы легче было понять.

Пусть:
- Количество студентов, успешно написавших первую контрольную работу, равно А.
- Количество студентов, успешно написавших вторую контрольную работу, равно В.
- Количество студентов, успешно написавших третью контрольную работу, равно С.

Мы знаем, что:

1. Первую или вторую контрольную работы выполнили 33 студента. Это значит, что сумма количества студентов, успешно написавших первую контрольную работу (А) и вторую контрольную работу (В), равна 33:
А + В = 33.

2. Первую или третью контрольную работы выполнили 31 студент. Это значит, что сумма количества студентов, успешно написавших первую контрольную работу (А) и третью контрольную работу (С), равна 31:
А + С = 31.

3. Вторую или третью контрольную работы выполнили 32 студента. Это значит, что сумма количества студентов, успешно написавших вторую контрольную работу (В) и третью контрольную работу (С), равна 32:
В + С = 32.

4. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов. Это значит, что количество студентов, успешно написавших все три контрольные работы (А, В и С), равно 20. При этом, для того, чтобы найти количество студентов, успешно написавших только одну контрольную работу, будем вычитать из общего количества студентов, успешно сдавших одну, две или три контрольные работы, общее количество студентов, успешно сдавших хотя бы две контрольные работы:
А + В + С - (общее количество студентов, успешно сдавших хотя бы две контрольные работы) = (количество студентов, успешно сдавших только одну контрольную работу).

Теперь, давайте решим эту систему уравнений по очереди:

1. Из уравнения А + В = 33 выразим В через А: В = 33 - А.
2. Подставим выражение для В во 2-е уравнение: А + С = 31.
3. Из уравнения В + С = 32 выразим С через В: С = 32 - В.
4. Вернемся к уравнению А + С = 31 и подставим в него выражение для С: А + (32 - В) = 31.
5. Упростим это уравнение: А + 32 - В = 31.
6. Перенесем 32 на другую сторону уравнения: А - В = -1.
7. Выразим В через А: В = А - 1.

Теперь мы можем заменить В в первом уравнении. Получится следующее:

А + (А - 1) = 33.

Упростим это уравнение: 2А - 1 = 33.

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2А = 34.

Разделим обе стороны уравнения на 2: А = 17.

Теперь мы знаем значение А - количество студентов, успешно написавших первую контрольную работу.

Далее, найдем значение В, подставив значение А в одно из уравнений, связывающих В и А: В = 17 - 1 = 16.

И наконец, найдем значение С, подставив значения А и В в одно из уравнений, связывающих В и С: С = 32 - В = 32 - 16 = 16.

Итак, у нас получились следующие значения:
А = 17
В = 16
С = 16

Теперь мы можем найти количество студентов, успешно написавших только одну контрольную работу, подставив значения А, В и С в соответствующее уравнение: А + В + С - (общее количество студентов, успешно сдавших хотя бы две контрольные работы) = (количество студентов, успешно сдавших только одну контрольную работу).

По условию задачи, общее количество студентов, успешно сдавших хотя бы две контрольные работы, равно 20. Подставим это значение в уравнение:

17 + 16 + 16 - 20 = количество студентов, успешно сдавших только одну контрольную работу.

Упростим это уравнение: 49 - 20 = количество студентов, успешно сдавших только одну контрольную работу.

Вычислим значение: 49 - 20 = 29.

Итак, 29 студентов успешно справились только с одной контрольной работой.