Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, гипотенуза 17 см. найдите площадь треугольника

Обозначим первый катет - х
Второй катет - у
По теореме Пифагора составляем уравнение
х^2 + у^2 = 17^2
Второе уравнение - это периметр треугольника
Х + у + 17 = 40
х + у = 40 - 17
х + у = 23
х = 23 - у
Подставляем это значение в первое уравнение
(23 - у)^2 + у^2 = 17^2
529 - 46у + у^2 + у^2 = 289
2у^2 - 46у + 529 - 289 = 0
2у^2 - 46у + 240 = 0
Находим решение через дискриминант
У нас показатель b четный, так что можно использовать формулу
у = (-k ± √k^2 - ac)/a
Где k = 1/2b
Теперь подставляем
у = (23 ± √23^2 - 2 * 240)/2 = (23 ± √529 - 2 * 240)/2 = (23 ± √49)/2 = (23 ± 7)/2 = 15 ; 8 - 2 катет
Тогда
х = 23 - 15 = 8 - 1 катет
х = 23 - 8 = 15 - 1 катет
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника
Из этого пишем решение
S = (15 * 8)/2 = 60
S = (8 * 15)/2 = 60
ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 60 см^2