Периметр прямоугольника составляет 84 см. Определи, каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь.​

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте представим, что у нас есть прямоугольник со сторонами x и y. Мы знаем, что периметр прямоугольника составляет 84 см, значит, мы можем записать это в виде уравнения:

2x + 2y = 84.

Следующий шаг - найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = x * y.

Мы хотим найти прямоугольник с наибольшей площадью, поэтому нам нужно найти такие значения x и y, чтобы максимизировать произведение x * y.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом подстановки. Выразим переменную y через x из уравнения периметра:

2x + 2y = 84,
2y = 84 - 2x,
y = (84 - 2x)/2,
y = 42 - x.

Теперь вместо y в формуле площади будем подставлять (42 - x):

S = x * (42 - x).

Мы получили функцию площади прямоугольника в зависимости от одной переменной x. Чтобы найти максимум этой функции, нам нужно найти значение x, когда производная S по x равна нулю.

Для этого возьмем производную от функции S по x и прировняем ее к нулю:

dS/dx = 42 - 2x = 0.

Решим это уравнение:

42 - 2x = 0,
2x = 42,
x = 21.

Подставив x = 21 в уравнение y = 42 - x, найдем значение y:

y = 42 - x = 42 - 21 = 21.

Таким образом, наибольшая площадь прямоугольника достигается, когда его стороны равны 21 см и 21 см. Проверим это, подставив значения x = 21 и y = 21 в уравнение периметра:

2x + 2y = 2*21 + 2*21 = 42 + 42 = 84.

Периметр равен 84 см, что соответствует условию задачи.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: стороны прямоугольника равны 21 см и 21 см, чтобы обеспечить наибольшую площадь при заданном периметре 84 см.