Периметр прямоугольника равен 36 метров. при каких размерах прямоугольника его площадь будет наибольшей?

площадь прямоугольника будет наибОльшей при а=9 см и b=9 см, т.е. это квадрат

Пошаговое объяснение:

P=2*(a+b). a, b - стороны прямоугольника (a>0, b>0)

36=2*(a+b), a+b=18, a=18-b

S=a*b. S=(18-b)*b. S=18b-b². S(b)= - b²+18b

функция S(b)=18b-b²  - квадратичная функция, график парабола ветви направлены вниз, => наибОльшее значение функция принимает в вершине параболы

b=9, a=18-9, a=9

9×9

Пошаговое объяснение:

Плошадь будет наибольшей в том случае, если прямоугольник является квадратом со стороной:

а=36/4=9 (м)

S=9×9=81 (м^2)

т.к.

а×а всегда больше, чем а×б, где б < а