Перевірте, як розташована пряма y−6=0 відносно кола x2+y2−8x−9=0 (варіанти: дві точки перетину, одна точка перетину, немає точок перетину). відповідь поясніть.

Пошаговое объяснение:

{y-6=0     y=6

{x²+y²-8x-9=0    

x²-2*4*x+16-25+y²=0

(x-4)²+y²=25

(x-4)²+y²=5²      ⇒

Это окружность, центр которой находится на оси ОХ,

сдвинутой на 4 единицы вправо с радиусом 5 единиц.

Прямая у=6 проходит выше окружности на 1 единицу.  

ответ: нет точек пересечений.

не имеют точек пересечения.

Пошаговое объяснение:

Чтобы ответить на вопрос о существовании точек пересечения окружности и прямой, нужно выяснить, могут ли быть выполнены два условия одновременно, т.е. существуют ли точки, координаты которых удовлетворяют системе:

{y−6=0,

{x^2+y^2−8x−9=0;

Выразим у из первого уравнения:

у = 6.

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:

x^2+y^2−8x−9=0

x^2+6^2−8x−9=0

x^2−8x−9+36=0

х^2 - 8х + 27 = 0

D = 8^2 - 4•27 = 64 - 108 < 0, уравнение корней не имеет, а значит не имеет решений и система.

Окружность и прямая не пересекаются.