Параметр квадратного уравнения, мне нужно объяснение (224 225)

исследуем функцию f(x)=x²-4|x|-a+3 на чётность:

1) она не прерывна на области определения, то есть

D(f)=(-∞;+∞)

2) f(-x)=(-x)²-4|-x|-a+3=x²-4|x|-a+3=f(x)

f(-x)=f(x) ⇒ функция чётная

№224

График четной функции симметричен, относительно оси у.

Значит она имеет равное количество положительных и отрицательных действительных корней (если они вообще есть).

Поэтому 2 положительных и 1 отрицательный корень она иметь не может.

ответ: А)∅

№225

Как уже было сказано: такая функция имеет равное количество положительных и отрицательных действительных корней, причем - это противоположные числа (x=±x₀). А сумма противоположных чисел равна нулю

Так как это тест, можно сразу давать ответ

ответ: С)0.

Но если нужно полное решение, то надо еще убедится, что при а≥3 корни вообще есть!

квадратное уравнение имеет корни при D≥0

корни полученного квадратного уравнения:

так как t=2+√(a+1) >0, то исходное уравнение будет иметь как минимум 2 корня (|x|=t ⇒ x=±t) при а≥-1.

Значит при а≥3 уравнение тем более будет иметь корни, а их сумма равняться нулю