параллелограмм АВСД задан координатами трёх своих вершин : а (-1;1), в(1,7), д(-1;-3) . напишите уравнение прямых ВС и ДС . вычислите площадь данного параллелограмма

Добрый день! Давайте решим вашу задачу по порядку.

У нас есть параллелограмм АВСД, заданный координатами трех его вершин: а (-1;1), в(1,7), д(-1;-3).

1. Найдем уравнение прямых ВС и ДС.

Прямая ВС проходит через точки В(1,7) и С(неизвестные координаты). Первым шагом найдем угловой коэффициент (наклон) этой прямой.

Уравнение прямой в общем виде выглядит как y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Коэффициент k можно найти, используя формулу k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек прямой.

k = (7 - 1) / (1 - 1) = 6 / 0. Заметим, что знаменатель равен нулю, поэтому у этой прямой нет углового коэффициента. Следовательно, уравнение ВС имеет вид x = C.

Прямая ДС проходит через точки Д(-1;-3) и С(неизвестные координаты). Найдем угловой коэффициент этой прямой.

k = (-3 - y1) / (-1 - x1) = (-3 - (-1)) / (-1 - (-1)) = -2 / 0. Здесь также заметим, что знаменатель равен нулю, поэтому у прямой ДС нет углового коэффициента. Уравнение ДС имеет вид x = D.

2. Теперь посчитаем площадь данного параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле S = |AB| * |AD| * sin(угол BАD), где |AB| и |AD| - длины сторон параллелограмма, а sin(угол BАD) - синус угла BАD.

Длину стороны параллелограмма можно найти, используя координаты его вершин по формуле |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух вершин.

|AB| = √((1 - (-1))^2 + (7 - 1)^2) = √((2)^2 + (6)^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10.

|AD| = √((-1 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2) = √((0)^2 + (-4)^2) = √(16) = 4.

Угол BАD - это угол между сторонами AB и AD, который можно найти, используя угловой коэффициент этих сторон. Для этого воспользуемся формулой tg(угол BАD) = |k(AB) - k(AD)| / (1 + k(AB) * k(AD)), где k(AB) и k(AD) - угловые коэффициенты сторон AB и AD соответственно.

k(AB) = (7 - 1) / (1 - (-1)) = 6 / 2 = 3.

k(AD) = (-3 - 1) / (-1 - (-1)) = (-4) / (-2) = 2.

tg(угол BАD) = |3 - 2| / (1 + 3 * 2) = 1 / 7.

Теперь вычислим sin(угол BАD) по формуле sin(угол BАD) = √(1 - tg^2(угол BАD)).

sin(угол BАD) = √(1 - (1 / 7)^2) = √(1 - 1 / 49) = √(48 / 49) = √48 / 7.

Таким образом, S = |AB| * |AD| * sin(угол BАD) = 2√10 * 4 * √48 / 7 = 8√10 * √48 / 7 = 8 * √(480) / 7 = 8 * √(16 * 30) / 7 = 8 * 4√30 / 7 = 32√30 / 7.

Ответ: Площадь данного параллелограмма равна 32√30 / 7.