Папа купил на праздник своим детям коробку конфет. федя взял половину конфет и половину одной конфеты, аня взяла половину остатка и еще половину конфеты. коля взял половину нового остатка и еще полконфеты. маша взяла половину оставшихся конфет и еще полконфеты. после этого в коробке осталось одна конфета. сколько конфет было в коробке?

Удобнее решать задачу с конца. 
Осталась одна конфета. В конце Маша взяла полконфеты (1+0.5 = 1.5), а перед этим - половину всех конфет, которые были (1.5*2 = 3) 
Перед Машей, полконфеты взял Коля (3 + 0.5 = 3.5), а перед этим - половину всех конфет, которые были (3.5*2 = 7). 
Перед Колей, полконфеты взяла Аня (7 + 0.5 = 7.5), а перед этим - половину всех конфет, которые были (7.5*2 = 15).
Перед Аней, полконфеты взял Федя (15 + 0.5 = 15.5), а перед этим - половину всех конфет, которые были (15.5*2 = 31). 
Стало быть, была 31 конфета. 
Проверяем решение: 
31/2 = 15.5 
15.5 - 0.5 = 15 
15/2 = 7.5 
75 - 0.5 = 7 
7/2 = 3.5 
3.5 - 0.5 = 3 
3/2 = 1.5 
1.5 - 0.5 = 1 
Осталась 1 конфета, как и должно быть

Значит, в коробке была 31 конфета.