P В
3. В вершине А прямоугольника
ABCD восстановлен перпендику-
Ляр РA к его плоскости. Пайдите
периметр прямоугольника, с'СЛИ
PB = 5, PC = 13, а угол между плос -
Костями BPC и ABCD равен 60°.
A
D​

Для решения этой задачи, мы должны разобраться в геометрических свойствах прямоугольника, перпендикуляра, плоскости и углов.

Первым шагом, давайте посмотрим на то, как выглядит данный прямоугольник ABCD и перпендикуляр РА, восстановленный в вершине А:

```
A
/|
/ |
PB / |
/ |
/ |
C-----B
| /
| /
| /
|/
D
```

Мы знаем, что PB = 5, PC = 13, а угол между плоскостями BPC и ABCD равен 60°.

Теперь давайте разобъем эту задачу на несколько более простых шагов:

Шаг 1: Найдем длину отрезка PA.
Для этого, мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра, которое гласит, что перпендикуляр от центра прямоугольника к одной из его сторон, делит эту сторону пополам. Таким образом, мы можем сказать, что PA = PB = 5.

Шаг 2: Найдем длину отрезка AB.
Мы знаем, что PA = PB = 5, а угол между перпендикуляром и плоскостью ABCD равен 90° (так как перпендикуляр восстановлен в вершине А). Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AB:
AB² = PA² + PB²
AB² = 5² + 5²
AB² = 50
AB = √50 (квадратный корень из 50) или AB ≈ 7.07

Шаг 3: Найдем длину отрезка BC.
У нас нет прямоугольного треугольника BC, поэтому мы не можем использовать теорему Пифагора.
Однако, у нас есть информация о длине PC = 13 и угле BPC = 60°.
Мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины BC:
BC² = PB² + PC² - 2 * PB * PC * cos(BPC)
BC² = 5² + 13² - 2 * 5 * 13 * cos(60°)
BC² = 25 + 169 - 130 * cos(60°) (приближенно)
BC² = 194 - 130 * 0.5
BC² = 194 - 65
BC² = 129
BC = √129 (квадратный корень из 129) или BC ≈ 11.36

Шаг 4: Найдем длину отрезка CD.
Мы знаем, что CD = AB = 7.07 (так как ABCD - прямоугольник).

Шаг 5: Найдем периметр прямоугольника.
Периметр равен сумме длин всех сторон прямоугольника:
Периметр = AB + BC + CD + DA
Периметр = 7.07 + 11.36 + 7.07 + 13 (подставляем полученные значения)
Периметр ≈ 38.5 (округляем до одной десятой)

Таким образом, периметр прямоугольника равен примерно 38.5 единицам длины.