Отрезок, соединяющий две наиболее удаленные друг от друга вершины куба, называется его диагональю. Как измерить диагональ непустого куба, используя линейку и имея в наличии три таких куба?

Для измерения диагонали непустого куба мы можем воспользоваться принципом Пифагора. Этот принцип утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (наибольшей стороной) c и катетами (другими двумя сторонами) a и b, выполняется следующее соотношение: c² = a² + b².

Итак, у нас есть три куба, что означает, что у нас есть три пары сторон этих кубов. Давайте обозначим эти стороны как a₁, b₁, c₁ для первого куба, a₂, b₂, c₂ для второго куба и a₃, b₃, c₃ для третьего куба.

Нам нужно измерить диагональ первого куба, поэтому будем считать, что наибольшей стороной является c₁. Мы не знаем ни длину а₁, ни длину b₁. Однако, мы можем использовать другие измерения кубов для определения длины диагонали c₁.

Подойдем к измерению этой диагонали через прямоугольный треугольник. Так как кубы являются бесконечно малыми и не имеют ширины, мы можем представить, что сторона c₁ на самом деле является гипотенузой прямоугольного треугольника. А стороны a₁ и b₁ являются катетами этого треугольника.

Теперь, если мы продолжим линиями стороны a₂ и b₂ в противоположные стороны, то они точно встретятся, образовав диагональ второго куба, которую мы обозначим как c₂. То же самое можно сделать с кубом номер три, продолжив стороны a₃ и b₃, и получив третью диагональ c₃.

Таким образом, мы получили три прямоугольных треугольника, у каждого из которых гипотенуза имеет длину, соответствующую диагонали куба.

Теперь вернемся к принципу Пифагора. Применим его к каждому из трех треугольников:

Для первого куба: c₁² = a₁² + b₁²
Для второго куба: c₂² = a₂² + b₂²
Для третьего куба: c₃² = a₃² + b₃²

Наша цель состоит в том, чтобы определить длину диагонали первого куба (c₁). Мы знаем длины диагоналей второго и третьего кубов (c₂ и c₃), а также длины сторон каждого из трех кубов.

Подставим известные значения в уравнения и решим систему уравнений относительно неизвестных длин:

c₁² = a₁² + b₁²
c₂² = a₂² + b₂²
c₃² = a₃² + b₃²

Чтобы решить эту систему уравнений необходимо дополнительные сведения о длине сторон кубов, чтобы подставить в уравнения и получить ответы для a₁, b₁, a₂, b₂, a₃ и b₃.