Отрезок AB, заданный точками A(-5; -2), B(4; 2,5) разделен в отношении |AM|:|MN|:|NB| = 3 : 4 : 2. Найти точки деления.

Чтобы найти точки деления отрезка AB, нужно разделить его на 3 части: AM, MN и NB, пропорционально заданному отношению 3:4:2.

Шаг 1: Найдем длину всего отрезка AB. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

AB = √((4 - (-5))^2 + (2.5 - (-2))^2)
= √(9^2 + 4.5^2)
= √(81 + 20.25)
= √101.25
≈ 10.06

Шаг 2: Теперь найдем длины каждой из частей пропорционально отношению 3:4:2.

Длина AM = (3/9) * AB
Длина MN = (4/9) * AB
Длина NB = (2/9) * AB

AM = (3/9) * 10.06
≈ 3.35

MN = (4/9) * 10.06
≈ 4.47

NB = (2/9) * 10.06
≈ 2.24

Шаг 3: Теперь найдем координаты точек деления.

Для точки M:
xM = xA + (xB - xA) * (AM / AB)
yM = yA + (yB - yA) * (AM / AB)

xM = -5 + (4 - (-5)) * (3.35 / 10.06)
= -5 + 9 * 0.33
= -5 + 2.97
≈ -2.03

yM = -2 + (2.5 - (-2)) * (3.35 / 10.06)
= -2 + 4.5 * 0.33
= -2 + 1.49
≈ -0.51

Точка M: (-2.03, -0.51)

Для точки N:
xN = xA + (xB - xA) * ((AM + MN) / AB)
yN = yA + (yB - yA) * ((AM + MN) / AB)

xN = -5 + (4 - (-5)) * ((3.35 + 4.47) / 10.06)
= -5 + 9 * 0.752
= -5 + 6.768
≈ 1.77

yN = -2 + (2.5 - (-2)) * ((3.35 + 4.47) / 10.06)
= -2 + 4.5 * 0.752
= -2 + 3.384
≈ 1.38

Точка N: (1.77, 1.38)

Шаг 4: Ответ. Точки деления отрезка AB заданными пропорциями 3:4:2 будут следующими:

Точка М: (-2.03, -0.51)
Точка N: (1.77, 1.38)