От порта одновременно отошли два парохода: один – на север, второй – на восток. через 2 часа расстояние между ними стало 60 км. найдите скорость каждого парохода, учитывая, что скорость первого на 6 км/ч больше скорости второго

Пусть скорость одного х, тогда второго - х-6
Просчитаем расстояние:
60=(х+х-6)*2
2х-6=30
2х=36
х=18
Значит скорость 1-го пароплава 18 км/час,второго - 18-6=12 км/час

х км/ч - скорость второго парохода

(х+6) км/ч - скорость первого

2х км - расстояние, которое второй пароход за 2 часа

2(х+6) км - расстояние, которое первый пароход за 2 часа

Один шел на север, второй – на восток, значит траектории их движения под прямым углом.

2х - катет

2(х+6) - катет

60 км - гипотенуза

С другой стороны найдем гипотенузу с теоремы Пифагора и получим уравнение:

(2х)² + (2(х+6))² = 60²

ОДЗ: x>0

4х² + 4х² + 48х + 144 = 3600

8х² + 48х - 3456 = 0

Разделим обе части на 8:

х² + 6х - 432 = 0

D = 36 - 4·1·(-432) = 36+1728 = 1764 = 42²

x₁ =(-6-42)/2= -24 < 0

x₂ =(-6+42)/2= 36/2=18 км/ч - скорость второго парохода

18+6= 24 км/ч - скорость первого

ответ: 24; 18