от меня ) Система уравнений, найти отдельно х у z

x + y + 2z = -1
2x - y + 2z = -4
4x + y + 4z = -2

Складываем первое и второе уравнения.

{x + y + 2z = -1

{2x - y + 2z = -4

3x       + 4z = -5    z = (-3x - 5)/4.

Теперь из первого уравнения вычитаем второе.

{x + y + 2z = -1

{2x - y + 2z = -4

-x   + 2y       = 3    y = (x + 3)/2.

Полученные значения подставляем в третье уравнение:

4x + y + 4z = -2.

4x + ((x + 3)/2) + 4*((-3x - 5)/) = -2

Получаем х =1.

Тогда y = (1 + 3)/2 = 2.

          z = (-3*1 - 5)/4 = -2.

Можно применить матричное решение. Самое простое из них по методу Крамера.

x        y       z       B      6      Определитель

1         1       2       -1  

2       -1       2       -4  

4        1       4        -2  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

-1 1 2  6 Определитель

-4 -1 2    

-2 1 4    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

1 -1 2  12 Определитель

2 -4 2    

4 -2 4    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

1 1 -1  -12 Определитель

2 -1 -4    

4 1 -2    

x = 6 6 1  

y = 12 6 2  

z = -12 6 -2.

Определители проще всего находить методом Саррюса или "параллельных полосок".

Вот первый из них.

1        1       2|       1        1

2      -1       2|      2       -1

4       1       4|      4         1    =

= -4 + 8 + 4 - 8 - 2 +  8 = 6.