От деревянного бруска размером 30 см × 50 см 90 см отпилили несколько дощечек размером 5 см × 40 см 60 см. после этого остался брусок объёмом менее 3200см³ см . сколько дощечек отпилили?

Объем начального бруска:

                   V₀ = abh = 30 · 50 · 90 = 135000 (см³)

Объем одной дощечки:

                   V₁ = a₁b₁h₁ = 5 · 40 · 60 = 12000 (см³)

Так как ширина и высота дощечки (40 и 60 см) меньше ширины и высоты бруска (50 и 90 см), а длина дощечки (5 см) укладывается в длине бруска (30 см) 6 раз, то от бруска возможно отпилить только 6 дощечек с указанными размерами. Причем, распилы можно производить только так, как показано на рисунке.

Общий объем дощечек:

                    V₆ = 6 · V₁ = 6 · 12000 = 72000 (см³)

Оставшийся брусок имеет угловую форму с объемом:

                     V = V₀ - V₆ = 135000 - 72000 = 63000 (см³)

Несмотря на то, что оставшийся объем бруска больше объема одной дощечки, ни одной дощечки с указанными размерами из бруска выпилить больше нельзя (если только имеются в виду целые, а не составные дощечки).      

Если же остальные дощечки можно делать составными (с последующим склеиванием кусочков), то оставшегося объема бруска хватит еще на 5 дощечек:

                 N' = V : V₁ = 63000 : 12000 = 5 (ост. 3000)    

Таким образом, из указанного бруска можно получить 6 целых и 5 составных дощечек с указанными размерами, причем объем остатка от бруска составит 3000 см³.

ответ: 6 целых и 5 составных дощечек.